Параллелограмм – это четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
На рисунке 99 изображён параллелограмм ABCD: АВ || CD, AD || ВС. Параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.
Рис. 99
Рассмотрим некоторые свойства параллелограмма:
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Рассмотрим параллелограмм ABCD на рисунке 100. Диагональ BD разделяет его на два треугольника: DВС и BDA. Эти треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам, так как DB — общая сторона, ∠CBD = ∠BDA и ∠DBA = ∠BDC как накрест лежащие углы при пересечении секущей DB параллельных прямых АВ и CD, AD и ВС соответственно. И поэтому
Пусть О — точка пересечения диагоналей АС и BD параллелограмма ABCD, как на рисунке 101. Треугольники АОВ и COD равны по стороне и двум прилежащим углам или АВ = CD как противоположные стороны параллелограмма, ∠1 = ∠2 и ∠3 = ∠4 как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АВ и CD секущими АС и BD соответственно. Поэтому АО = ОС и OB = OD.
Рис. 101
На рисунке 102 есть все рассмотренные свойства параллелограмма.
Рис. 102
Признаки параллелограмма:
Если в четырёхугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Если в четырёхугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
Если в четырёхугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм.
И рассмотрим ещё одну фигуру:
Трапеция – это четырёхугольник, у которого две стороны попарно параллельны, а две другие стороны нет.
Параллельные стороны трапеции называются её основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами. На рисунке 103 как раз изображена трапеция.
Рис. 103
Равнобедренная трапеция – это трапеция, у которой две боковые стороны равны друг другу.
Прямоугольная трапеция – это трапеция, у которой один из её углов прямой.
Рис. 99
Рис. 100
Рис. 101
Рис. 102
Рис. 103
Рис. 104
