Площадь треугольника, параллелограмма и трапеции.
Условимся сразу одну из сторон параллелограмма называть основанием, а перпендикуляр, проведённый из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, – высотой параллелограмма.
Теорема:
Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.
Так же, как и с параллелограммом, условимся из сторон треугольника называть основанием. Если такое основание выбрано, то под высотой будем подразумевать высоту треугольника, проведённую к основанию.
Теорема:
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Следствие:
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
Следствие:
Если высоты двух треугольников равны, то и площади относятся как основания.
Доказательство:
Итак, гипотенуза лежит против прямого угла, а два катета — против острых. Так как прямой угол всегда больше острых, то по теореме выше прошлого урока гипотенуза будет всегда больше катета.
Что и требовалось доказать.
Теорема:
Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Условимся называть высотой трапеции перпендикуляр, проведённый из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
Теорема:
Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
