Четыре примечательные точки в треугольнике.
Теорема:
Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон1.1 То есть равноудалена от прямых, содержащих стороны угла.
Следствие:
Геометрическим местом точек плоскости, лежащих внутри неразвёрнутого угла и равноудалённых от сторон угла, является биссектриса этого угла.
Следствие:
Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
Серединный перпендикуляр к отрезку – это прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
Теорема:
Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
Следствие:
Геометрическим местом точек плоскости, равноудалённых от концов отрезка, является серединный перпендикуляр к этому отрезку.
Следствие:
Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Теорема:
Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
